Математика, в сущности, занимается построением и изучением различных математическим моделей, которые на специфическом для математики абстрактном языке, отражают те или иные стороны окружающего нас мира.
Базовыми для математики являются понятия множества (совокупности элементов), эквивалентности (равенства), упорядоченности (порядка), отображения (функции).
Важнейшими, но не единственными среди множеств являются числовые (натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа).
Спецификой математики является ее строго аксиоматическое построение. Это означает, что в основе любого ее раздела (математического модели) лежит набор аксиом, т. е. положений, которые принимаются на веру без доказательства. Эти положения, с одной стороны, не должны быть противоречивыми, с другой стороны, ни одно из них не должно быть следствием других.
Если математическая модель достаточно полна и содержательна, то она позволяет логическим путем, основываясь только на аксиомах и не привлекая дополнительные утверждения, получать множество следствий. Эти следствия могут иметь статус лемм(вспомогательных утверждений), приложений (конкретный расчет в применении к той или иной практической задаче), служить базой для построения более сложных математических моделей и т. д. |
